Este artigo permite perceber rapidamente a interpretação geométrica da Comprehensive definida: área sob a curva entre dois pontos dado. Ele utiliza um processo diferente de aproximações sucessivas dos retângulos, usado normalmente inclui a integração com trapézios e segue uma abordagem proposta para calcular áreas de polígonos.
Para o seu entendimento é adequada consulta a partir do artigo: Área da Estates-abordagem para o cálculo, publicada no monografías.com, uma vez que a fórmula utilizada para calcular proposta global em que trabalham. No entanto, prompt, digite a fórmula para o caso de três dos quatro números lados.

2. Fórmula de cálculo das áreas de números de três ou quatro lados:
Se temos um conjunto de figuras de três ou quatro lados com a mesma altura (h), pode então ser colocado entre duas linhas (e ra RB) paralelas entre si, como mostrado na ilustração:

Para calcular a área total, basta adicionar os comprimentos dos lados que irá colocar sobre a reta, multiplicar por altura e comum a divisão entre dois (2).
Em particular, a área de qualquer destes valores podem ser calculados com base no procedimento descrito. Note que os triângulos têm um próximo de zero ao longo de um comprimento da reta.
Denota a S (rarb) para a soma dos lados que colocam em linhas paralelas e d (rarb) para a distância entre o último, a fórmula pode ser expresso da seguinte forma: A = ½ S (rarb) d (rarb) . Os lados nas linhas definidas por cada um deles um segmento que nós chamamos um segmento da fronteira no feixe de linhas paralelas e ra rb, em comparação com o valor previsto.

3. Anteprojecto Vision: área sob a linha.
Seja o gráfico da função f (x) = mx + c
Leve sobre o eixo das abcissas dois pontos a e b tal que o sinal de f (x) é a mesma para todos a -x -b. A partir desses pontos, e levantar reta ra rb, perpendicularmente ao eixo-x, como mostrado na figura.
O gráfico da função, e reta ra e rb O eixo x, definir uma área trapézio: A = ½ S (rarb) d (rarb), que será chamada: área sob a função f (x) = mx + c definido pelos pontos Ae B.
O comprimento da fronteira, em ra é f (a) = ma + c; âncora em rb tem duração f (b) = mb + CY e da distância entre ra RB) d (rarb) = ba.
Daí, a área sombreada é figura:
A = ½ S (rarb) d (rarb) = ½ (f (a) + f (b)) (b-a).
Substituindo valores e transformando convenientemente:
Uma ½ = (m + c + + mb c) (b-a) = ½ (m (a + b) +2 c) (b-a) =
½ m = (a + b) (b-a) + c (b-a) = ½ m (B2-a2)-bc + ac =
= ½ mb2 - ma2 ½ + bc - ac = (½ + bc mb2) - (ma2 + ½ c).
Isto quer dizer: A = (½ + bc mb2) - (ma2 + ½ c).
Se acharmos que a integral indefinida da função f (x) dx é
(ph + c) = ½ mx2 XC C + +, podemos concluir que a área é meramente uma função primitiva de f (x) avaliada no ponto x = b, menor valor para o seu ponto x = a.
Denota a F (x) para a primitiva f (x), nós iremos:
A = F (b) - F (a), ou o que é denotado com f (x) dx e apelou integral definida de f (x) e limitada por uma b.
Note que a constante C da primitiva função é cancelada quando se trata de fazer a diferença de valores com a.

4. Integral Definida: o papel do aumento da área sob a curva:
Imagine a representação gráfica da função y = f (x), que cobriu segmentos AoA1 e MM1 que definem a superfície de S A. Mover o segmento a uma distância infinitesimal M; Suponho que se move para o ponto N, obteve-se a partir da qual a NN1 segmento, como mostra a Figura
Assim, o S superfie aumentos na área definida por MM1N1N, que iremos chamar  S, o que denota a área com  A (deslocamento tem sido exagerado, a fim de alcançar uma maior compreensão)
Se nós identificar o ponto abcissa xy com o aumento da M M N  x, de ser um infinitésimo podemos pensar que o segmento de M1N1 está em uma linha e pode aplicar a fórmula A = ½ S (rarb) d (rarb) . No que se refere:
 A = ½ (f (x) + f (x +  x)) x , divididas por  x toma

 A = ½ (f (x) + f (x +  x))
 x
e para avaliar o limite quando  x tende a zero:
Lim Lim ½  A = (f (x) + f (x +  x)) = ½ (2f (x)) = f (x) (x  tende a 0).
 x
Então, f (x) é o derivado da área, o que é que isso nos diz que a área é uma função da primitiva f (x); denotar que a F (x).
Para determinar  A, basta calcular f (x +  x) dx - f (x) dx é aquilo
escreve: f (x) dx e que é igual a F (x + x ) - F (x).

5. Integral Definida: soma dos aumentos nas áreas sob a curva.
Suponha agora, a representação gráfica da função y = f (x), como mostrado na figura. Situar dois pontos fixos e uma ascensão reta b em que perpendicular ao eixo do x-, de modo que todos os f (x) é sempre o mesmo sinal de que a -x -b.
Assim, temos um valor definido cuja superfície af (a) f (b) b está localizada sob a curva y = f (x) e limitada pela reta x.
Trace um feixe de linhas paralelas que contêm até anteriormente, nas alíneas a e b. As distâncias entre reta consecutivos pode variar ou pode ser igual, mas sua quantidade é tal que a diferença entre as duas delas é um infinitésimo. Com este valor é dividido em zonas cujas superfícies infinitamente pequeno, em conjunto, acrescente-se a área que contém a figura.
Esta forma de dividir o valor é válido, tendo em conta a abordagem anteriormente utilizadas para calcular aumentos na área sob a curva, o que nos permitiu estabelecer que f (x) f (x + x ) estão localizadas na mesma linha ( V. III). Cada viga reta, ao lado do gráfico da função e os x-eixo conter uma fronteira do infinitamente pequeno áreas acima mencionadas.
Com essas premissas, podemos calcular a área sob a curva y = f (x) definida por pontos e uma b. Usando a nossa fórmula para a área do site, e assumindo k linhas paralelas vara, identificadas a partir de uma ri como a b (i = 0 ,...., k-1) será:
A =  ½ S (riri 1) d (riri 1), i = 0 ,...., k-2.
Se nós identificar os pontos onde x aumenta cada linha, com o mesmo expoente, tendo em conta que x0 = b = xk-1, podemos calcular aumentos de áreas, bem como de ri:
½ S (r0r1) d (r0r1) = F (x1)-F (a)
½ S (r1r2) d (r1r2) = F (x2)-F (x1)
½ S (r2r3) d (r2r3) = F (x3)-F (x2)
½ S (r3r4) d (r3r4) = F (x4)-F (x3)
...........................
...........................
...........................
½ S (RK-3rk-2) d (RK-3rk-2) F = (xk-2)-F (xk-3)
½ S (RK-1rk-2) d (RK-1rk-2) = F (b)-F (xk-2)

Olhando para o segundo membro da igualdades, vemos que, à excepção de F (b) todas as minuendos aparecem como segue sustraendos em matéria de igualdade. No que diz respeito ao Estado-membro para se juntar a nós é:
 ½ S (riri 1) d (riri +1) = F (b) - F (a) i = 0 ,...., k-2. E, finalmente.

A = F (b) - F (a) = f (x) dx; como eu queria provar.

6. Conclusão
Do que precede conclui-se para qualquer curva, o espaço entre elas, o eixo xy levantou pontos sobre uma reta e b-x do eixo, no pressuposto de que para qualquer outro ponto situado entre a e b x é o mesmo sinal, é o Integral Definida entre os pontos e uma b.

7. Bibliografia
Para a elaboração deste artigo consutó notar a monografia no início, assim como uma proposta metodológica I. Suvorova, publicada em seu livro matematicamente cursos superiores.
Atenciosamente,

Trabalho enviado por:
Gustavo Yanes Yanes
gustavo_yanes@hotmail.com
Venezuela